解百分比之惑

 

解百分比之惑：避算術之常謬

百分比者，其數後常綴「%」符，似簡而易明。然於算術之中，若不察其理，則易入歧途，致誤解錯算。凡購物折扣、利率高低、民意調查、學業成績，皆可見其蹤。今列舉七種常見之謬，並闡明其正解，以期諸君能明辨之。

一、 視「%」為數：

• 謬誤： 五加一十%，得十五。
• 正解： 凡見百分比，必先化為小數或分數。一十%者，乃十分之一（0.10）也。故正算當為五加零點一零，得五點一零。

二、 直加減百分比：

• 謬誤： 衣價漲二成，次月又漲一成，總漲三成矣。
• 正解： 設衣原價百元。漲二成，價增二十元，為一百二十元。次月再漲一成，乃於一百二十元之上增一成，即十二元。故終價為一百三十二元，總漲三十二元，而非三十元也。

三、 誤算百分比之百分比：

• 謬誤： 玩具先減半價，再折二成，是減七成矣。
• 正解： 設玩具原價二十元，減半價則餘十元。再折二成，乃於十元之中減二元，終價為八元。故總減價十二元，佔原價六成，而非七成也。

四、 混淆基數：

• 謬誤： 漲薪一成，人皆同額。
• 正解： 月薪千元者，漲薪一成乃百元。月薪五千元者，漲薪一成乃五百元。百分比雖同，然基數有異，故所增之額亦殊。

五、 忘記還原：

• 謬誤： 算得零點四。
• 正解： 若題問百分比，則需將小數乘百，再加「%」符。故零點四應作四十%。

六、 誤解增減率：

• 謬誤： 蘋果由一元漲至二元，乃漲五成也。
• 正解： 漲價之額為一元（二減一）。增長率者，乃增長之額除以原價，再乘百。故（一除以一）乘百，得一百%。

七、 誤用百分比平均：

• 謬誤： 甲班及格率八成，乙班及格率六成，平均及格率七成。
• 正解： 欲求總及格率，須知各班人數。若甲班十人及格八人，乙班二十人及格十二人，則總人數三十，總及格二十。故總及格率為（二十除以三十）乘百，約六十六點六七%。蓋各班人數（基數）不同，故不可直取平均也。

夫習算術，非僅記公式，更在明其理。百分比雖小，然其義深遠。若能避此七謬，則於數理之道，當能遊刃有餘矣。